(Texto para download: Formato Word (.DOC))

RESUMO
A modelagem matemática e a resolução de problemas são importantes instrumentos pedagógicos no ensino de Matemática. Entretanto, aspectos como o relacionamento entre os temas escolhidos pelos alunos e o programa da disciplina, o trabalho em grupo em sala de aula e a dinâmica desses grupos se constituem em dificuldades que precisam ser consideradas pelos professores que optam por estas pedagogias. A presente pesquisa tem como objetivo avaliar os resultados da utilização do ensino à distância como estratégia pedagógica complementar à utilização da modelagem no ensino de Matemática, quando aplicado com o intuito de minimizar essas dificuldades. Neste estudo, os recursos utilizados no ensino à distância (web, computador, software, etc.) são aplicados como instrumentos direcionados ao ensino, não em sua forma tradicional de educação à distância sob o ponto de vista físico, mas sim no sentido de "não presencial" em sala de aula, através de atividades pedagógicas desenvolvidas, preferencialmente, em laboratórios de informática. Para atingir esse objetivo optou-se pela integração entre as abordagens metodológicas qualitativa (tendo como principais instrumentos os questionários, as documentações, as avaliações e várias entrevistas) e quantitativa (através de técnicas estatísticas). A pesquisa vai ser aplicada na disciplina Estatística, no curso de Engenharia de Computação da PUC Campinas.
Palavras-chave: Educação à Distância; Modelagem Matemática e Estatística.

1. INTRODUÇÃO

Este estudo tem como objetivo avaliar os resultados da utilização do ensino à distância, mediado pela tecnologia, como estratégia pedagógica complementar à aplicação da modelagem no ensino de Matemática em cursos de graduação.

As reflexões que tenho feito a respeito da aplicação da modelagem matemática em cursos regulares e as minhas leituras sobre a utilização da tecnologia e do ensino à distância no processo educacional se constituíram nas principais motivações para a realização desta pesquisa.

A modelagem no ensino de Matemática, e nela incluída a pedagogia baseada na resolução de problemas, tem sido aplicada como estratégia pedagógica bem sucedida em cursos de especialização e em treinamento de professores (BASSANEZI [1994]), nos ensinos fundamental e médio (BIEMBEGUTT [1990], [2000]), no ensino superior, principalmente de Cálculo Diferencial e Integral (BASSANEZI [1994], FRANCHI [1993], BORBA [1999]) e de Estatística (JACOBINI [1999]) e na educação de adultos (MONTEIRO [1991]). Outros relatos sobre a aplicação da modelagem no ensino de Matemática podem ser encontrados nos anais de congressos relacionados com o tema (I CNEMM - 1� Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications, dentre outros).

BLUM [1995], define a modelagem matemática como sendo um processo de construção de modelos que transforma uma situação real em uma situação matemática. Na mesma direção, a modelagem matemática para BASSANEZI [1994] consiste essencialmente na arte de transformar problemas da realidade e resolvê-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. Para BORBA [1999], quando aplicada no ensino, a modelagem pode ser vista como um esforço de descrever matematicamente um fenômeno que é escolhido pelos alunos com o auxílio do professor.

Além da característica motivadora inerente à aplicação da modelagem no ensino de Matemática, esta pedagogia contribui de forma significativa para reflexões, não só relativas a "matematização" do modelo em estudo e a escolha das técnicas para a resolução destes modelos (incluindo as tecnologias disponíveis), mas também (e talvez principalmente) para interpretações das soluções encontradas na linguagem do mundo real, possibilitando o ensino de uma matemática crítica, onde o conhecer reflexivo na forma proposta por SKOVSMOSE(1) tem a mesma importância do conhecer matemático e do conhecer tecnológico.

Quando a modelagem matemática é aplicada em cursos regulares de graduação, o conteúdo programático da disciplina, previamente estabelecido, é desenvolvido a partir de temas escolhidos pelos grupos. A escolha de temas de seus interesses gera um "compromisso" por parte dos alunos e também uma expectativa de como esse assunto vai se relacionar com a Matemática. Esse "compromisso" é responsável pela motivação e pelo interesse às aulas, enquanto o relacionamento entre o tema escolhido pelo grupo e a Matemática é o principal responsável pelo desenvolvimento do programa (figura 1).


Figura 1: Esquema correspondente à aplicação da modelagem no ensino [JACOBINI, 1999]

Fazer esse relacionamento com o programa da disciplina é, na maioria das vezes, a atividade mais difícil para o professor, principalmente porque ele precisa realizar esse trabalho em sala de aula, muitas vezes sem ter tido a possibilidade de preparar suas atividades (os assuntos surgem em função dos problemas), com vários grupos reclamando a sua presença e com pouco tempo para refletir sobre as questões levantadas pelos alunos.

Uma outra característica importante da modelagem no ensino relaciona-se com a necessidade de coleta de dados e da pesquisa sobre o assunto em estudo, sendo essas tarefas realizadas pelos alunos e, em geral, em grupos. Os resultados dessas tarefas e a necessidade de se buscar respostas para as questões levantadas pelos alunos são responsáveis pelas atividades didáticas relativas ao ensino dos tópicos do programa do curso. Esses grupos, no entanto, possuem dinâmicas de trabalho diferentes, ou seja, enquanto alguns avançam rapidamente nas atividades extraclasse, outros não. Como o desenvolvimento do programa de curso depende dessas atividades, esse descompasso entre os grupos dificulta o trabalho do professor.

Acreditamos que esses dois pontos ‚ relacionamento entre os diversos temas escolhidos pelos alunos com o programa de curso, sem perder a riqueza das discussões em sala de aula, e a dinâmica de trabalho dos grupos - se constituem nas maiores dificuldades na aplicação da modelagem no ensino de matemática. Nesse sentido outras estratégias pedagógicas devem ser analisadas como alternativas complementares à aplicação da modelagem e, dentre elas, destacamos o ensino realizado à distância com o apoio da tecnologia.

A evolução na multiplicação do conhecimento e a rapidez com que esse conhecimento é transmitido se devem, principalmente, à expansão tecnológica ocorrida nos últimos anos. Com mais conhecimento, mais rapidamente a tecnologia se desenvolve e, assim, o círculo científico se completa e se expande exponencialmente. WICKERT [1999] apresenta em seu artigo sobre o futuro da educação à distância no Brasil, estudos realizados pelo economista francês Georges Anderla para a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico, mostrando que a duplicação do conhecimento, que era lenta no início do século, no final dos anos sessenta levava apenas seis anos para ocorrer. No mesmo artigo, WICKERT apresenta estudos realizados pelo astrofísico Jacques Vallé mostrando que em 1994 o conhecimento estava se duplicando a cada 18 meses.

Apesar do grande potencial da tecnologia, a sua utilização como estratégia pedagógica é ainda escassa. Segundo BORBA [1999], essa escassez se deve principalmente a dois fatores: início tardio da tecnologia no ensino e a falta de continuidade dos projetos voltados à aplicação da tecnologia no processo educacional. Mesmo assim, experiências significativas têm sido realizadas a partir da aplicação da tecnologia no ensino de um modo geral e da Matemática em particular. Os trabalhos relacionados com tecnologias inteligentes e adaptáveis à educação com base na web são exemplos do esforço que está sendo realizado no sentido de se utilizar o potencial tecnológico como apoio educacional (citamos os trabalhos desenvolvidos por BRUSILOVSKY, [1999] BAYLOR [1999], SUTHERS [1998]). O mesmo BORBA [1999a e 1999b] apresenta estudos do GPIMEM(2) sobre a utilização da tecnologia no ensino de Matemática, em particular sobre as experiências realizadas com calculadoras gráficas em cursos de Cálculo Diferencial e Integral.

HUDSON e BORBA [1999] no artigo The role of technology in the Mathematics classoom, resumem experiências envolvendo o uso da tecnologia no ensino de Matemática, apresentadas pelos participantes do subgrupo de trabalho voltado à escola secundária no 8† Congresso Internacional sobre Educação Matemática (ICME 8). Em geral, essas experiências envolvem o uso de planilhas (eletrônicas ou não), softwares gráficos, softwares específicos para o ensino como o Logo e o Derive, calculadoras gráficas e utilização de multímidia.

Experiências com o software Mathematica no apoio ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral, realizadas pelo grupo de Educação Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da UNICAMP, estão descritas no site www.ime.unicamp.br. No ensino de Estatística, encontramos também algumas experiências bem sucedidas como a utilização de vídeo [MOORE, 1993], o ensino de Estatística com o apoio do Minitab ([STEPHENSON [1990], [GREENBERG [1995], JACOBINI [1999]) ou com o apoio do Excel ([LAPPONI [1997], SILVA [1998]).

CHAVES [1999], prevê que o modelo de educação que deverá caracterizar a sociedade da informação e do conhecimento enfocará mais a aprendizagem e menos o ensino e nesse processo educacional o autor considera fundamental a utilização da tecnologia, destacando em sua previsão, o computador e a internet. CHAVES chama esse modelo de educação de Aprendizagem Mediada pela Tecnologia (AMT).

A expansão da internet como decorrência do desenvolvimento tecnológico e em especial a web e o correio eletrônico, tem feito ampliar a discussão sobre o que é convencionalmente chamado de Educação à Distância (EAD). São muitas as definições propostas para a EAD e todas elas apresentam em comum a utilização da tecnologia no ensino e a não obrigatoriedade da presença dos estudantes. LOBO NETO [1999], sintetiza essas várias definições para a EAD através do seguinte conceito: "A EAD é uma modalidade de realizar o processo educacional, quando não ocorrendo o encontro presencial do educador e do educando, promove-se a comunicação educativa através de meios capazes de suprir a distância que os separa fisicamente".

Para CHAVES [1991, p. 31-35], no entanto, a educação, como a aprendizagem, não pode ser realizada à distância já que a educação (como também a aprendizagem) é um processo que acontece, de certo modo, dentro da própria pessoa. Para o autor, o que é perfeitamente possível é ensinar à distância, porque "quem está ensinando ‚ "o ensinante" ‚ está "espacialmente distante" (e também distante no tempo) de quem está aprendendo ‚ o "aprendente"".

Neste estudo envolvendo modelagem, EAD e tecnologia, propõe-se utilizar EAD no mesmo sentido apresentado por CHAVES, ou seja, como Ensino à Distância. Pretende-se também neste trabalho estudar a viabilidade do EAD como ferramenta pedagógica de apoio ao ensino e à aprendizagem e não analisar questões relativas às vantagens e desvantagens do EAD quando comparado ao ensino presencial (relação custo e benefício, alcance, acesso mais rápido ao conhecimento, etc.).

2. O PROBLEMA E OS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Colocamos da seguinte maneira os problemas centrais deste estudo:
1) Qual é o impacto do ensino à distância mediado pela tecnologia, quando aplicado como estratégia pedagógica complementar à modelagem no ensino de matemática em cursos de graduação?
2) De que forma a utilização dessa estratégia contribui para o relacionamento entre os diversos temas escolhidos pelos alunos com o programa de curso (sem perder a riqueza das discussões em sala de aula) e na dinâmica de trabalho dos grupos, apontados neste estudo como sendo as maiores dificuldades para a aplicação da modelagem no ensino de matemática?

Desse problema central que compõe o objeto da pesquisa emergem três atividades, necessárias à sua aplicação e à análise da sua viabilidade em cursos de graduação. São elas:

1. Elaborar uma proposta de curso mediada pela tecnologia e que possa ser aplicada com os recursos do ensino à distância (principalmente da web), contando com a modelagem (e com a resolução de problemas) como principal pedagogia, sem perder a riqueza das discussões sempre presentes neste método de ensino.

2. Estabelecer mecanismos de avaliação, que permitam comparar os resultados conseguidos a partir da aplicação da proposta com os de um curso tradicional (feito de forma presencial e sem a modelagem).

3. Avaliar o tempo necessário para a aplicação de uma proposta com as características apresentadas neste estudo - horas gastas com preparação das atividades, com o atendimento aos diversos grupos (via correio eletrônico), com os encontros presenciais, com as discussões através de "chats", com criação e manutenção de home page, etc..

A Estatística foi a disciplina escolhida para servir como base para a aplicação desta pesquisa e, esta escolha, se deve ao fato de ser a Estatística, no meu entender, uma das áreas mais aplicáveis da Matemática e, portanto, propícia para a aplicação da modelagem. Além disso, pretende-se com este estudo dar seqüência à pesquisa anterior sobre a aplicação da modelagem no ensino de Estatística. [JACOBINI, 1999] e [JACOBINI e WOODEWOTZKY, 2001]

Para a utilização da tecnologia no ensino (computador, software e internet), duas condições são indispensáveis:

1. Disponibilidade de laboratório apropriado para o desenvolvimento do trabalho pedagógico. Apesar desta proposta incluir a utilização do ensino à distância, o que permitiria a participação dos alunos nas atividades pedagógicas estando eles em outro local que não a escola, esses alunos, não necessariamente, dispõem em suas residências de computadores, de software ou de acesso à internet. Além disso, neste trabalho pedagógico, a não presença do aluno na sala de aula não implica na sua ausência da escola.

2. Conhecimento por parte dos alunos de como utilizar esses recursos tecnológicos. É sempre possível capacitar os alunos para o uso do computador, de um software específico ou da internet, mas o número disponível de horas em cursos regulares é, em geral, reduzido, prejudicando o processo de treinamento ou o desenvolvimento da atividade pedagógica proposta, ou a ambos.

Por satisfazerem os quesitos acima, a disciplina Estatística ministrada no curso de Engenharia de Computação da PUC Campinas, Universidade em que leciono, foi escolhida para servir de laboratório para este estudo e, seus alunos para serem os sujeitos da presente pesquisa.

Para atingir o objetivo desta pesquisa (avaliar os resultados da utilização do ensino à distância mediado pela tecnologia, como estratégia pedagógica complementar à aplicação da modelagem no ensino de matemática em cursos de graduação), levando em consideração o grande número de sujeitos analisados e a necessidade (proposta do estudo) de realizar comparações estatísticas entre dois grupos de sujeitos (experimental e de controle), optou-se pela integração sugerida por GOLDENGERG [1998] entre as abordagens metodológicas qualitativa e quantitativa.

A aplicação da modelagem como proposta pedagógica exige uma constante interação entre o pesquisador e os sujeitos envolvidos no processo, sendo esse envolvimento responsável pela inserção da abordagem qualitativa no âmbito da pesquisa-ação. THIOLLENT [1996, p.14] define a pesquisa-ação como sendo "um tipo de pesquisa social com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e os participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo."

Neste estudo a ação significa "ensinar e aprender Estatística" e a alternativa pedagógica para a realização dessa ação é a aplicação da modelagem com o apoio da tecnologia e do ensino à distância.

Nesta abordagem qualitativa optou-se pelos seguintes instrumentos para a coleta de dados: questionário de identificação dos sujeitos da pesquisa com o objetivo de obter informações pessoais, pretensões profissionais e formação escolar; documentação das correspondências via e-mail entre o professor-pesquisador e os grupos; documentação dos relatórios de trabalho elaborados pelos grupos; documentação, via videogravação, dos encontros presenciais entre o professor-pesquisador e os grupos (estão previstos encontros presenciais mensais com cada grupo); avaliação do trabalho pedagógico, feita via questionários apropriados e respondidos por todos os estudantes participantes deste estudo; entrevistas gravadas com alguns alunos; trabalhos realizados pelos grupos e testes de conhecimento do conteúdo programático realizados por todos os sujeitos da pesquisa.

Para a abordagem quantitativa os grupos experimental e de controle serão constituídos através de uma escolha aleatória dentre os alunos matriculados na disciplina Estatística. O número de sujeitos em cada um dos grupos será determinado por critérios estatísticos, considerando os objetivos da pesquisa. E, para análise dos resultados quantitativos obtidos, serão utilizados os recursos estatísticos que se fizerem necessários.

3. AS FASES DA PESQUISA E A SUA DURAÇÃO

A presente pesquisa teve início em março deste ano com uma revisão bibliográfica sobre os assuntos envolvidos e com a elaboração de material de apoio. A previsão para a sua aplicação é agosto de 2002 e, em uma etapa anterior, será implementado um piloto da pesquisa para avaliar e aperfeiçoar o seu conteúdo. Esse piloto, em fase de elaboração, deverá ser implementado em duas etapas, uma em agosto deste ano e a outra em março de 2002. Na primeira etapa deste piloto, oito alunos do curso de Engenharia de Computação, escolhidos pelo pesquisador, agrupados em dois grupos, participarão como sujeitos da pesquisa. Nesta fase, os "módulos programados" serão desenvolvidos com os alunos trabalhando à distância (no sentido de não presentes na sala de aula), preferencialmente no laboratório de informática e se comunicando com o professor e com os pares via e-mail ou através da home-page criada especialmente para essas atividades. As descobertas e o material pesquisado será disponibilizado para todos os sujeitos da pesquisa, também via e-mail e/ou home-page. Os "módulos programados" (nome ainda provisório) correspondem às atividades relacionadas com os temas centrais escolhidos pelos grupos e/ou com problemas propostos e destinados ao desenvolvimento dos tópicos do conteúdo programático previsto para a disciplina.

Na segunda etapa do piloto oito sujeitos serão escolhidos, mas sim de forma aleatória. Os módulos programados com as adaptações e correções feitas a partir da fase inicial do piloto serão utilizados e, seus resultados novamente avaliados e aperfeiçoados.

Finalmente, a pesquisa será aplicada em uma classe regular constituída dos alunos matriculados na disciplina Estatística. Os sujeitos de dos grupos experimental e de controle serão escolhidos aleatoriamente.

Notas:
(1) SKOVSMOSE, no artigo Em direção à Educação Matemática Crítica analisa os três tipos de conhecer, no processo de educação matemática: 1) Conhecer matemático ‚ habilidades matemáticas; 2) Conhecer tecnológico ‚ aplicar a matemática; 3) Conhecer reflexivo ‚ reflexão sobre o uso da Matemática.

(2) GPIMEM ‚ Grupo de Pesquisa em Informática, outras mídias e educação matemática ‚ UNESP, Rio Claro.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

BASSANEZI, R. (1994a) ‚ Modeling as a teaching-learning strategy. For the Learning of Mathematics. Vol. 14, n.2.
June, pp. 31-38

BASSANEZI, R. (1994b) ‚ Modelagem Matemática. DYNAMIS ‚ Revista Tecno- científica ‚ vol. 2, N† 7, pp. 55 ‚ 80; Universidade Regional de Blumenau.

BAYLOR, Amy. Intelligent Agents as Cognitive Tools for Education. Educational Technology, Spring, 1999.

BLUM, C, HUNTLEY, I e SLOYER, C. ‚ Advances and Perspectives in the teaching of Mathematical Modelling and Applications. University of Delaware, 1995

BORBA, M (1999 a) ‚ Calculadoras Gráficas e Educação Matemática. Série Universidade Santa Úrsula, RJ.

BORBA, M (1999 b) ‚ Lo que debemos llevar oara el siglo XXI: el caso de las funciones. Revista de Didátictiva de las Matemáticas, n. 22, pp. 45-54

BORBA, M (1997) ‚ Ethnomathematics and Education. Em Arthur B. Powell & M. Frankestein (Ed) Ethnomatematics. State University of New York Press.

BRUSILOVSKY, Peter. Adaptive and Intelligent Technologies for Web-based Education. Intelligent Systems and Teleteaching, 1999, 4, 19-25

CHAVES, E. (1999) Aprendizagem Mediada pela Tecnologia. Revista da Faculdade de Educação.
PUC Campinas, n. 7, pp. 29 - 43

GOLDENBERG, M. (1998) ‚ A Arte de Pesquisar: Como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais. Editora Record.

HUDSON, B; BORBA, M (1999) ‚ The role of technology in the Mathematics Classroom. Micromath, vol. 15/1, pp. 19 ‚ 23.

JACOBINI, O (1999). A Modelação Matemática aplicada no ensino de Estatística em cursos de graduação. Dissertação de Mestrado. UNESP, Rio Claro.

JACOBINI, O e WODEWOTZKI, M. L.. (2001). A Modelagem Matemática Aplicada no Ensino de Estatística em Cursos de Graduação. Boletim de Educação Matemática ‚ BOLEMA. Publicação da UNESP, Rio Claro. No prelo

LAPPONI, J. C. (1997). Estatística usando Excel 5 e 7. Lapponi Treinamentos e Editora. São Paulo.

LOBO NETO, F. J. S. (1999) Educação a Distância: Regulamentação, Condições de Êxito e Perspectivas ‚ http://www.intelecto.net

MONTEIRO, Alexandrina (1991). O ensino de Matemática para Adultos através do Método Modelagem Matemática. Dissertação de Mestrado. UNESP, Rio Claro

MOORE, D. S. (1993). The Place of Video in New Styles of Teaching Statistics. The American Statistician, Vol. 47, No 3, pp 172 ‚ 176

NUNES, I. B. (1999). Noções de Educação à Distância. Publicação eletrônica;
Disponível em: < http://www.intelecto.net >.

SILVA, P. A . L. (1998). Princípios dos Métodos Estatísticos: conceitos, modelos e aplicações no Excel. Editora Universitária Santa Úrsula, R. J.

SKOVSMOSE, O .(in press) (2000) ‚ Educação Matemática Crítica ‚ Editora Santa Úrsula.

SUTHERS, Daniel D. Collaboration, Apprenticeship, and Critical Discussion: Groupware for Learning. Learning Research and Development Center, University of Pittsburgh, 1998

THIOLLENT, M. (1996). Metodologia da Pesquisa-Ação. São Paulo. Editora Cortez

WICKERT, M. L. (1999). O Futuro da Educação à Distância no Brasil. Palestra apresentada em mesa redonda sobre o mesmo título na Universidade de Brasília em 05/04/99.